高温超导的方格子生涯
作为《npj QM》的兼职编辑,Ising 一直在试图努力去学习和理解:期刊发表的每一篇文章面对的是什么科学问题、立足的是什么科学基础、采取的是什么研究路线。我一直很清楚,我的理解是表浅的、片面的、有很多谬误。作为一个物理研究的边缘人,试图去深入理解某篇论文的精髓,大部分尝试都是徒劳的。如此,写出来的推广文章,存在狭隘化及与读者脱节的问题。反过来,一味地唱高调,动辄就宣言一篇论文有伟大意义和重要突破,也有失客观公允。在这个文明发达而创造力相对平淡的时代,取得重大意义和突破不容易。
但无论如何,Ising 总在尝试对读过的论文相对客观地说上几句,或科普、或调侃、或心神领会、或梦影未来,都是一片心意。有一些读者朋友师长批评,我笔下文字依然艰涩、可读性至多有 50 分 (百分制) 的样子,虽然这个数据一定是拔高了的。实话说,科普之文,能上 50 分,已是幸运。
不过,当下这篇论文,Ising 完全不知道其问题出发点和核心是什么,因此踌躇很久而不敢落笔。但即便如李太白所言“停杯投箸不能食,拔剑四顾心茫然”,剑还是要刺出去,哪怕是空刺、刺错了。
图 1. Hubbard 模型:高温超导理论的咖啡厅。
https://www.diamond.ac.uk/Home/Events/2015/Electronic-Properties-of-Modern-Materials.html
文章面临的问题,是如何构建能够合理描绘超导电性的现代理论,更别说高温超导的现代理论了,如图 1 所示。经过三十余年的发展、检验、提炼和去伪存真,对这样的理论,物理人一方面有些怒其不争,另一方面又更多感其不凡。凝聚态理论中,高温超导理论大概算是其中的最难课题和桂冠理论 (当然,物理学最难的理论,据说是流体的斯托克斯方程求解)。学术界很早就有一些关于高温超导机制的传说,例如,物理名家 Bernd Matthias 就说“远离理论物理学家”,总算给了我们这些实验物理人以些许安慰。描绘高温超导电性复杂机制的理论,据说应超越已有的多体量子场论框架、追求建立新的多体量子理论框架,方才有前途。这里的新理论之路,预期会对量子场论及其它数理理论学科产生影响,包括发展密度矩阵、张量重正化群等新的理论计算方法。
很显然,我们得到的感觉是:不要“徒劳地”在现有理论基础上,试图通过增加复杂性来构建出更好的理论。反过来,与其屡试不佳,还不如从一些基本要素出发,尝试去构建一些简单的、崭新的理论初步,看看能不能另辟蹊径,往前走一走。这方面,最近有一些新的尝试。例如,中科院物理所胡江平老师,曾经撰写过一篇展望文章,对超导电性机理中的材料基因组进行梳理,试图得到一些基本的物理元素,以便为构建新的理论奠定一类别样的基础。
图 2. 铜基超导相图。取自斯坦福大学沈志勋老师课题组主页,谨致谢意!
Phase diagram of the hole-doped cuprate superconductor Bi2Sr2CaCu2O8+δ, https://arpes.stanford.edu/research/quantum-materials/cuprate-superconductors
当然,也有人尝试其它途径,花样很多。其中一类,就是从高温超导相图出发,如图 2 所示,去粗取精、去繁取简。要知道,高温超导研究历经数十年、选材数千种,但好像有点“万变不离其宗”的味道,又更有点“不变已然万般”的面貌:那些个材料,尽管组成、结构和性能特征各有不同,但在温度 - 内禀调控物理量 (如无序、压力、空穴载流子浓度) 平面组成的量子相图中,您能找到很多相似性 (当然更多的是相异性)。这些相似性,总是内在规律的反映,给回过头来重新梳理个中物理的超导人以一些启迪。
这样说起来容易,真的付诸实施,依然蜀道难关!来自德国汉堡大学理论物理研究所的资深超导理论学者 Alexander I. Lichtenstein 教授,联合德国 Universität Bremen、瑞典 Lund University、米国 University of Michigan 和荷兰 Radboud University 的联合团队,对高温超导铜氧化物 d 波超导机制做了一些前期探索。他们试图将出发点定得相对简单,其实已经很复杂:
(1) 最简单的 Hubbard 模型,只考虑包含次近邻跃迁、单带、紧束缚近似、在位库伦作用。
(2) 高温超导相图中,伴随超导区域附近的空穴载流子浓度,总是对应一量子临界点 (quantum critical point, QCP)。QCP 周围是精细区分的奇异金属态、费米弧、赝能隙和费米液体行为。
图3. Schematic representation of a plaquette reference system for the square lattice.
依此而行,他们考虑到高温超导中 d 波物理的重要性,选择了四格点的简并共振方框组成的点阵,即所谓的简并方框模型 (degenerate plaquette physics),如图 3 所示,以求最低限度处理自旋单态 (singlet 共振态) 物理。为了解决问题,他们使用了诸多先进的计算物理工具,包括严格对角化和 cluster dual fermion 计算框架,针对如上构造的 Hubbard 模型进行了近似严格的处理,坐实了简并共振物理的意义和价值。他们的主要结果包括:
(1) 揭示出次近邻跃迁对双极子束缚态 (strongly bound electronic bipolarons) 形成的重要性,而这是诱发超导电性库珀对配对的重要物理。
(2) 揭示出短程涨落很重要,是导致 d 波物理的必要机制之一。这种短程结构涨落和自旋涨落,包括短程 magnon,这些年似乎成为高温铜基超导机制研究的关注点。
(3) 能够复现赝能隙相的形成。
图 4. Lichtenstein 教授他们计算得到的自旋关联函数:左侧显示反铁磁交替,右侧形成铁磁条带畴。
图 4 所示是他们关注自旋涨落的一个结果。当然,这样的简化理论模型 (degenerate plaquette physics),除了能够定性复现高温超导相图的一些主要相区外,应该还无法复现这些年来积累的诸多超导物理细节和定量结果,或者说个中差距还很远。如此,一方面表明问题的多面性和复杂性,另一方面也宣示能够走出这一步依然是值得肯定的结果。毕竟,这一“简单”模型,为后来者奠定了一个好的起点。
到这里,Ising 得到的外行印象是,高温超导理论发展至今,似乎夯实了那些重要的物理基因。但是,如何推动基因组往前走,就如北京城的那些方方正正的十字路口:前后左右看起来大差不差,但十里之外却是千差万别。北京六环长度是 200 公里;只多一环到七环,长度就是 1000 公里。诸如胡江平老师他们,大概早已看到了千百公里外迥然不同的风景。阿门!
雷打不动的结尾:Ising 是外行,如若理解错了,敬请谅解。各位有兴趣,还是请前往御览原文。原文链接信息如下:
Degenerate plaquette physics as key ingredient of high-temperature superconductivity in cuprates
Michael Danilov, Erik G. C. P. van Loon, Sergey Brener, Sergei Iskakov, Mikhail I. Katsnelson & Alexander I. Lichtenstein
npj Quantum Materials volume 7, Article number: 50 (2022)
https://www.nature.com/articles/s41535-022-00454-6
七律·骤雨登山
焉知风雨最无常,梅夏奔雷远若将
变幻难移周日事,奉持拘守卅年纲
罔闻天际轰隆黯,溅迸林间泼洒泱
跋越千重云水幕,头陀岭上已洋汪
备注:
(1) 编者 Ising,任职南京大学物理学院,兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“高温超导的方格子生涯”有渲染之嫌,绝不是指超导人生如囚禁于四方格子,乃是笔者看到 degenerate plaquette physics 而望文生义。超越这四方盒子,便是贯通了其中之丰富物理!
(3) 文底图片拍摄于一队青年学生登山途中 (20211114)。小诗原寄雨中登山的感怀,于此处描述追逐高温超导理论的艰辛 (20210711)。
(4) 封面图片展示了在温度和无序度组成的平面内,各种超导电性的角色和位置。图片来自 https://link.springer.com/article/10.1134/S1063776114120127。
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