高温超导的方格子生涯

Original Ising 量子材料QuantumMaterials 2023-03-20

作为《npj QM》的兼职编辑，Ising 一直在试图努力去学习和理解：期刊发表的每一篇文章面对的是什么科学问题、立足的是什么科学基础、采取的是什么研究路线。我一直很清楚，我的理解是表浅的、片面的、有很多谬误。作为一个物理研究的边缘人，试图去深入理解某篇论文的精髓，大部分尝试都是徒劳的。如此，写出来的推广文章，存在狭隘化及与读者脱节的问题。反过来，一味地唱高调，动辄就宣言一篇论文有伟大意义和重要突破，也有失客观公允。在这个文明发达而创造力相对平淡的时代，取得重大意义和突破不容易。

但无论如何，Ising 总在尝试对读过的论文相对客观地说上几句，或科普、或调侃、或心神领会、或梦影未来，都是一片心意。有一些读者朋友师长批评，我笔下文字依然艰涩、可读性至多有 50 分 (百分制) 的样子，虽然这个数据一定是拔高了的。实话说，科普之文，能上 50 分，已是幸运。

不过，当下这篇论文，Ising 完全不知道其问题出发点和核心是什么，因此踌躇很久而不敢落笔。但即便如李太白所言“停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然”，剑还是要刺出去，哪怕是空刺、刺错了。

图 1. Hubbard 模型：高温超导理论的咖啡厅。

https://www.diamond.ac.uk/Home/Events/2015/Electronic-Properties-of-Modern-Materials.html

文章面临的问题，是如何构建能够合理描绘超导电性的现代理论，更别说高温超导的现代理论了，如图 1 所示。经过三十余年的发展、检验、提炼和去伪存真，对这样的理论，物理人一方面有些怒其不争，另一方面又更多感其不凡。凝聚态理论中，高温超导理论大概算是其中的最难课题和桂冠理论 (当然，物理学最难的理论，据说是流体的斯托克斯方程求解)。学术界很早就有一些关于高温超导机制的传说，例如，物理名家 Bernd Matthias 就说“远离理论物理学家”，总算给了我们这些实验物理人以些许安慰。描绘高温超导电性复杂机制的理论，据说应超越已有的多体量子场论框架、追求建立新的多体量子理论框架，方才有前途。这里的新理论之路，预期会对量子场论及其它数理理论学科产生影响，包括发展密度矩阵、张量重正化群等新的理论计算方法。

很显然，我们得到的感觉是：不要“徒劳地”在现有理论基础上，试图通过增加复杂性来构建出更好的理论。反过来，与其屡试不佳，还不如从一些基本要素出发，尝试去构建一些简单的、崭新的理论初步，看看能不能另辟蹊径，往前走一走。这方面，最近有一些新的尝试。例如，中科院物理所胡江平老师，曾经撰写过一篇展望文章，对超导电性机理中的材料基因组进行梳理，试图得到一些基本的物理元素，以便为构建新的理论奠定一类别样的基础。

图 2. 铜基超导相图。取自斯坦福大学沈志勋老师课题组主页，谨致谢意！

Phase diagram of the hole-doped cuprate superconductor Bi₂Sr₂CaCu₂O₈₊_δ, https://arpes.stanford.edu/research/quantum-materials/cuprate-superconductors

当然，也有人尝试其它途径，花样很多。其中一类，就是从高温超导相图出发，如图 2 所示，去粗取精、去繁取简。要知道，高温超导研究历经数十年、选材数千种，但好像有点“万变不离其宗”的味道，又更有点“不变已然万般”的面貌：那些个材料，尽管组成、结构和性能特征各有不同，但在温度 - 内禀调控物理量 (如无序、压力、空穴载流子浓度) 平面组成的量子相图中，您能找到很多相似性 (当然更多的是相异性)。这些相似性，总是内在规律的反映，给回过头来重新梳理个中物理的超导人以一些启迪。

这样说起来容易，真的付诸实施，依然蜀道难关！来自德国汉堡大学理论物理研究所的资深超导理论学者 Alexander I. Lichtenstein 教授，联合德国 Universität Bremen、瑞典 Lund University、米国 University of Michigan 和荷兰 Radboud University 的联合团队，对高温超导铜氧化物 d 波超导机制做了一些前期探索。他们试图将出发点定得相对简单，其实已经很复杂：

(1) 最简单的 Hubbard 模型，只考虑包含次近邻跃迁、单带、紧束缚近似、在位库伦作用。

(2) 高温超导相图中，伴随超导区域附近的空穴载流子浓度，总是对应一量子临界点 (quantum critical point, QCP)。QCP 周围是精细区分的奇异金属态、费米弧、赝能隙和费米液体行为。

图3. Schematic representation of a plaquette reference system for the square lattice.

依此而行，他们考虑到高温超导中 d 波物理的重要性，选择了四格点的简并共振方框组成的点阵，即所谓的简并方框模型 (degenerate plaquette physics)，如图 3 所示，以求最低限度处理自旋单态 (singlet 共振态) 物理。为了解决问题，他们使用了诸多先进的计算物理工具，包括严格对角化和 cluster dual fermion 计算框架，针对如上构造的 Hubbard 模型进行了近似严格的处理，坐实了简并共振物理的意义和价值。他们的主要结果包括：

(1) 揭示出次近邻跃迁对双极子束缚态 (strongly bound electronic bipolarons) 形成的重要性，而这是诱发超导电性库珀对配对的重要物理。

(2) 揭示出短程涨落很重要，是导致 d 波物理的必要机制之一。这种短程结构涨落和自旋涨落，包括短程 magnon，这些年似乎成为高温铜基超导机制研究的关注点。

(3) 能够复现赝能隙相的形成。

图 4. Lichtenstein 教授他们计算得到的自旋关联函数：左侧显示反铁磁交替，右侧形成铁磁条带畴。

图 4 所示是他们关注自旋涨落的一个结果。当然，这样的简化理论模型 (degenerate plaquette physics)，除了能够定性复现高温超导相图的一些主要相区外，应该还无法复现这些年来积累的诸多超导物理细节和定量结果，或者说个中差距还很远。如此，一方面表明问题的多面性和复杂性，另一方面也宣示能够走出这一步依然是值得肯定的结果。毕竟，这一“简单”模型，为后来者奠定了一个好的起点。

到这里，Ising 得到的外行印象是，高温超导理论发展至今，似乎夯实了那些重要的物理基因。但是，如何推动基因组往前走，就如北京城的那些方方正正的十字路口：前后左右看起来大差不差，但十里之外却是千差万别。北京六环长度是 200 公里；只多一环到七环，长度就是 1000 公里。诸如胡江平老师他们，大概早已看到了千百公里外迥然不同的风景。阿门！

雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：

Degenerate plaquette physics as key ingredient of high-temperature superconductivity in cuprates

Michael Danilov, Erik G. C. P. van Loon, Sergey Brener, Sergei Iskakov, Mikhail I. Katsnelson & Alexander I. Lichtenstein

npj Quantum Materials volume 7, Article number: 50 (2022)

https://www.nature.com/articles/s41535-022-00454-6

七律·骤雨登山

焉知风雨最无常，梅夏奔雷远若将

变幻难移周日事，奉持拘守卅年纲

罔闻天际轰隆黯，溅迸林间泼洒泱

跋越千重云水幕，头陀岭上已洋汪

备注：

(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。